Baì 1 : Tìm 2 số tự nhiên a,b (a>b).Biết UCLN (a,b)=56 và a b=392Bài 2: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì (2n 1) và (2n2 -2)là hai số nguyên tố cùng nhau.Bài 3: Tháng này lớp 6A1 xếp thứ nhất đư...

1

CC

Chii Chii Nguyễn

10 tháng 12 2016

Bài 1 :

Ta có : UCLN (a,b)= 56

=> a= 56m ; b= 56n (a,b)=1

=> 56m + 56n = 392

=> m + n = 7

Ta lập bảng :

m	1	2	3	6	6
n	6	5	4	1	2
a	56	112	168	336	280
b	336	280	224	56	112

Từ đó ta có các cặp : ( 56;336) ; ( 112,280) ; (168,224).

CQ

Chi Quỳnh

12 tháng 12 2021

1. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đây là hai số nguyên tố cùng nhau:

a) n+2 và n+3

b) 2n+3 và 3n+5.

2. Tìm số tự nhiên a,b biết ƯCLN (a;b)=4 và a+b=48.

3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C=-(x-5)^2+10.

1.Chứng tỏ rằng hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau 2.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , các số sau là các số nguyên tố cùng nhau. a) n+1 và n+2 b)2n+2 và 2n+3 c)2n+1 và n+1 d)n+1 và...

0

DN

Đỗ Ngọc Hà Giang

17 tháng 11 2023

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.

Ta có đpcm.

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

T

thapkinhi

24 tháng 12 2017

a, Tìm số tự nhiên n sao cho(4-n)chia hết cho (n+1)

b, Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3)×(n+6) chia hết cho 2

c, Cho a, b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng a và a+b cũng là 2 số nguyên tố cùng nhau

1. Cho a =5n +3 và 6n+ 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. 2. (Ams 2015) Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có hai số A = 4n + 3 và B = 5n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. 3.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có hai số 2n + 1 và 6n + 5 là nguyên tố cùng nhau. 4. Chứng minh rằng 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 5. Chứng...

0

T

TrầnHoàngGiang

16 tháng 9 2023

1. Cho a =5n +3 và 6n+ 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. 2. (Ams 2015) Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có hai số A = 4n + 3 và B = 5n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. 3.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có hai số 2n + 1 và 6n + 5 là nguyên tố cùng nhau. 4. Chứng minh rằng 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 5. Chứng...

1

LS

Lê Song Phương

CTVHS

16 tháng 9 2023

1. Đặt $ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d$ với $d\ne1$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow13⋮d$

$\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}$

Nhưng vì $d\ne1$ nên $d=13$. Vậy $ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13$

2. Gọi $ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow1⋮d$

$\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)

3: Tương tự 2 nhưng khi đó $d\in\left\{1,2\right\}$. Nhưng vì cả 2 số $2n+1,6n+5$ đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy $d=1$

4. Tương tự 3.

Đúng(1)

T

TrầnHoàngGiang

16 tháng 9 2023

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

16 tháng 9 2023

Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.

NA

nguyen anh linh

9 tháng 11 2015

1. chứng tỏ rằng hai số n +1 và 3n + 4 ( n E N ) là hai số nguyên tố cùng nhau

2. tìm hai số tự nhiên a và b ( a > b ) có tổng bằng 224 . biết rằng UCLN của chúng bằng 28

3. tìm số tự nhiên a , biết rằng 156 chia cho a dư 12 và 280 chia cho a dư 10

1

VT

Vương Thị Diễm Quỳnh

9 tháng 11 2015

1.

gọi UCLN(n+1;3n+4) là d

ta có :

n+1 chia hết cho d=>3(n+1) chia hết cho d =>3n+3 chia hết cho d

=>3n+4 chia hết cho d

=>(3n+4)-(3n+3) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(n+1;3n+4)=1

=>n+1;3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

KS

Kim Seok Jin

20 tháng 2 2017

chứng tỏ rằng 2 số sau là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

a, 2n + 1 và 6n +5

b, 2n+1 và 3n +1

1

VT

Vũ Thị Thanh

25 tháng 3 2021

đừng để anh nóng hơi mệt đấy

NH

Ngô Hoàng Thanh Hải

26 tháng 12 2021

Bài 3: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đây là hai số nguyên tố cùng nhau: a) 2 +n và 3 +n b) 2n+3 và 3n+5

3

RH

Rin Huỳnh

26 tháng 12 2021

b) gọi d = ƯCLN(2n + 3; 3n + 5)

--> 3(2n + 3) và 2(3n + 5) chia hết cho d

--> (6n + 10) - (6n + 9) chia hết cho d

--> 1 chia hết cho d

--> d = 1

--> 2n + 3 và 3n + 5 nguyên tố cùng nhau

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 12 2021

a: Vì n+2 và n+3 là hai số tự nhiên liên tiếp

nên n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

TD

Thân Đức Minh

27 tháng 10 2023

Chứng tỏ rằng các cặp số sau nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n: a, 2n + 1 và 6n + 5 b, 3n + 2 và 5n + 3

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 10 2023

a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)

=>$\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d$

=>$2⋮d$

mà 2n+1 là số lẻ

nên d=1

=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>$\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.$

=>$15n+10-15n-9⋮d$

=>$1⋮d$

=>d=1

=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau